若(2x+1/x)^2n的展开式中含1/x^2项的系数与含1/x^4的系数之比为5,则n等于？
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(2x+1/x)^2n的展开式中每一项为 C(2n,k)(2x)^k*/x^(2n-k)=C(2n,k)*2^k* x^(2k-2n)
故1/x^2项的系数为当2k-2n=-2时,即k=n-1时取得,为C(2n,n-1) *2^(n-1)
1/x^4项的系数为当2k-2n=-4时,即k=n-2时取得,为C(2n,n-2)*2^(n-2)
两者的比为5,则有：(2n)!/(n-1)!(n+1)!/[(2n)!/(n-2)!(n+2)!]*2=5
(n-2)!(n+2)!/(n-1)!(n+1)!=5/2
(n+2)/(n-1)=5/2
2n+4=5n-5
3n=9
n=3,3,
故1/x^2项的系数为当2k-2n=-2时,即k=n-1时取得,为C(2n,n-1) *2^(n-1)
1/x^4项的系数为当2k-2n=-4时,即k=n-2时取得,为C(2n,n-2)*2^(n-2)
两者的比为5,则有：(2n)!/(n-1)!(n+1)!/[(2n)!/(n-2)!(n+2)!]*2=5
(n-2)!(n+2)!/(n-1)!(n+1)!=5/2
(n+2)/(n-1)=5/2
2n+4=5n-5
3n=9
n=3,3,
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