高一数学难题
已知sin的立方a+cos的立方a=1,求sina+cosa与sin的4次方a+cos的4次方a的值....
已知sin的立方a+cos的立方a=1,求sina+cosa与sin的4次方a+cos的4次方a的值.
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sin^3A+cos^3A=（sinA+cosA)*（sin^2A+cos^2A-sinAcosA）
=(sinA+cosA)*（1-sinAcosA）=1,
两边平方得：(1+2sinAcosA)*（1-sinAcosA)^2=1,
假设m=sinAcosA,则(1+2m)*（1-m)^2=1,
2m^3-3m^2=0,m=0或m=3/2（不合题意，舍去）
所以sinAcosA=0，
不妨假设：sinA=0，cosA=1或-1,sinA+cosA=1或-1，
sin^4+cos^4=1.
=(sinA+cosA)*（1-sinAcosA）=1,
两边平方得：(1+2sinAcosA)*（1-sinAcosA)^2=1,
假设m=sinAcosA,则(1+2m)*（1-m)^2=1,
2m^3-3m^2=0,m=0或m=3/2（不合题意，舍去）
所以sinAcosA=0，
不妨假设：sinA=0，cosA=1或-1,sinA+cosA=1或-1，
sin^4+cos^4=1.
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