A是矩阵A*是伴随矩阵证明（1):若|A|=0,则|A*|=0.(2)|A*|=|A｜^(n-1).
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(1)假设|A*|≠0,则A*可逆
因为AA*=|A|E=0
两边同时右乘(A*)^(-1)
则A=0,那么A*=0,所以|A*|=0,矛盾
所以|A*|=0
(2)由AA*=|A|E
两边取行列式得
|AA*|=||A|E|
|A||A*|=|A|^n
|A|[|A*|-|A|^(n-1)]=0
当|A|=0时,|A*|=0=|A|^(n-1)
当|A|≠0时,|A*|=|A|^(n-1)
所以|A*|=|A|^(n-1)
因为AA*=|A|E=0
两边同时右乘(A*)^(-1)
则A=0,那么A*=0,所以|A*|=0,矛盾
所以|A*|=0
(2)由AA*=|A|E
两边取行列式得
|AA*|=||A|E|
|A||A*|=|A|^n
|A|[|A*|-|A|^(n-1)]=0
当|A|=0时,|A*|=0=|A|^(n-1)
当|A|≠0时,|A*|=|A|^(n-1)
所以|A*|=|A|^(n-1)
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