计算∫y^3√1+4y^2dy，y 从0到1
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作代换，令 u =√1+4y^2
则 y^2 = (u^2 -1)/4， d(y^2) =1/4 * d(u^2) = 1/2 * udu
y 从0到1，则 u 从 1 到 √5，下面只计算不定积分，最后代入积分限即可
∫y^3√1+4y^2 dy
=1/2 * ∫y^2 √1+4y^2 d（y^2) 代入上述变换
=1/2 * 1/4 ∫(u^2 -1) * u * 1/2 * udu
=1/16 ∫(u^4 - u^2) du
=1/16 [1/5 * u^5 - 1/3 * u^3] .......(u 从 1 到 √5)
=(5√5 )/24 -1/120
则 y^2 = (u^2 -1)/4， d(y^2) =1/4 * d(u^2) = 1/2 * udu
y 从0到1，则 u 从 1 到 √5，下面只计算不定积分，最后代入积分限即可
∫y^3√1+4y^2 dy
=1/2 * ∫y^2 √1+4y^2 d（y^2) 代入上述变换
=1/2 * 1/4 ∫(u^2 -1) * u * 1/2 * udu
=1/16 ∫(u^4 - u^2) du
=1/16 [1/5 * u^5 - 1/3 * u^3] .......(u 从 1 到 √5)
=(5√5 )/24 -1/120
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