Question

高一数学难题

已知一扇形的周长为C(C大于0),当扇形的中心角为多大时,它有最大的面积?

Answer 1

设半径为R,角度为θ
C=2*R+R*θ
得θ=C/R-2
S=θ*R^2 =C*R-2*R^2= -2*（R-C/4）^2 + C^2/8
即R=C/4时，θ=2(弧度),面积为C2/8

Answer 2

设半径为R,圆心角为X (弧度)
R+R+XR=C
R=C÷(2+X)
扇形面积=2∏R^2×(X÷2∏)
=XR^2÷2
=XC/2(2+X)^2 ①
然后对①求极值
X/X^2+4X+4=1/(X+4+4÷X)
≤1/(4+2√X×(4÷X)
=1/8
所以面积最大是(1/16)L
这时的X 解的X=2(弧度)
R=(1/4)C