初一 数学 度数 请详细解答,谢谢! (31 21:16:21)
在△ABC中，∠C=75°，∠BAC和∠ABC的平分线交于点D，过D点分别作DE‖AC交AB于点E，作DF‖BC交AB于点F。求∠1的度数。...
在△ABC中，∠C=75°，∠BAC和∠ABC的平分线交于点D，过D点分别作DE‖AC交AB于点E，作DF‖BC交AB于点F。求∠1的度数。
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∠DAB+∠DBA
=（∠BAC+∠ABC）/2=（180°-∠C）/2
而∠1=180-(∠DAB+∠DBF)=
由于DE//AC ∠ADE=∠DAC=∠DAB(内错角相等)
由于DF//BC ∠FDB=∠DBC=∠DBF(内错角相等)
∠DEF=∠DAB+∠ADE=2∠DAB，
∠DFE=∠FDB+∠DBF=2∠DBA，
∠1=∠FDE=180°-（∠DEF+∠DFE）
=180°-2（∠DAB+∠DBA）
=180°-（180°-∠C）
=∠C=75°
=（∠BAC+∠ABC）/2=（180°-∠C）/2
而∠1=180-(∠DAB+∠DBF)=
由于DE//AC ∠ADE=∠DAC=∠DAB(内错角相等)
由于DF//BC ∠FDB=∠DBC=∠DBF(内错角相等)
∠DEF=∠DAB+∠ADE=2∠DAB，
∠DFE=∠FDB+∠DBF=2∠DBA，
∠1=∠FDE=180°-（∠DEF+∠DFE）
=180°-2（∠DAB+∠DBA）
=180°-（180°-∠C）
=∠C=75°
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