设a,b,n为给定的正整数,已知对任意正整数k(k≠b),都有(b-k)|(a-k^n)证明:a=b^n
展开全部
减友亮一下就好了.
首先(b^n-k^n)=(b-k)(b^(n-1)+b^(n-2)k+...+k^(n-1)),所以(b-k)|(b^n-k^n).
由条件(b-k)|(a-k^n),相减得(b-k)|(a-b^n)对任意正整数k≠帆激b成立.
b-k的绝对值可以任意大态告袜,而a-b^n是常数.于是只有a=b^n.
首先(b^n-k^n)=(b-k)(b^(n-1)+b^(n-2)k+...+k^(n-1)),所以(b-k)|(b^n-k^n).
由条件(b-k)|(a-k^n),相减得(b-k)|(a-b^n)对任意正整数k≠帆激b成立.
b-k的绝对值可以任意大态告袜,而a-b^n是常数.于是只有a=b^n.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
