高中解析几何问题
第一问求P点坐标，我会，是（1，根2）。
第二问要求△PAB面积的最大值。一看答案我就懵了，答案上来就是设AB的方程为：y =根2·x + m，我不明白为什么AB斜率为根2啊~~~求高人指点。
还有一道关于圆锥曲线轨迹的题，题目我就不赘述了，因为其他方面都明白，只有一点疑问，就是——△AOB中，OC是内角平分线交AB于C，那么AC/CB=AO/OB？有这个关系吗，我够快高三了怎么这个都不知道呢~~~ 展开
解：由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为 K(K>0)
则BP的直线方程为y-√2K（x-1）。
方程组: y-√2=K（x-1）（1）
x²/2+y²/4=1（2）
由（1）（2）得：（2+k²）x²+2k（√2-k）x+(√2-k）²-4=0
设B（xb,yb）则1+xb=2k(k-√2)/2+k²,
xb={2k(k-√2)/2+k²}-1=k²-2√2k-2/2+k²
同理可得：xa=k²+2√2k-2/2+k²
则：xa-xb=4√2k/2+k²,
ya-yb=-k(xa-1)-k(xb-a)=8k/2+k²
所以：AB的斜率KAB=yA-yB/xA-xB=√2为定值。
第二问：设AB的直线方程：y=√2x+m.
方程组：y=√2x+m（3）
y=√2x+mx²/2+y²/4=1（4）
由（3）（4）得：4x²+2√2mx+m²-4=0
由△=（2√2m）²-16（m²-4）＞0 得：-2√2<0<2√2
P到AB的距离为d=m的绝对值/√3
则：S△PAB=1/2×绝对值AB×d=1/2√{(4-1/2m²)×3}×m的绝对值/√3
=√{1/8m²(-m²+8)}≤√{1/8{(m²-m²+8)/2}²}=√2
当且仅当m=正负2属于（-2√2，2√2）取等号
∴三角形PAB面积的最大值为√2
备注：√为根号 ²为平方。
至于下面那一问：其实是内角平分线定理，楼主只需记住即可。
数学组真诚为您解答，
最后祝您生活愉快。
第一题，实际上AB斜率为定值√2，可以证明；见图片；
可能原题中有一问为证明AB斜率为定值√2，但在编者选题时漏掉了。
第二题称为内角平分线定理；实际上在新课标中，已经舍去了对它的要求，即使出现平分角问题，可以采取别的方法，如采取向量法，或者构造等腰三角形；
则BP的直线方程为y-√2K=（x-1）。
方程组: y-√2=K（x-1）（1）
x²/2+y²/4=1（2）
由（1）（2）得：（2+k²）x²+2k（√2-k）x+(√2-k）²-4=0
设B（xb,yb）则1+xb=2k(k-√2)/2+k²,
xb={2k(k-√2)/2+k²}-1=k²-2√2k-2/2+k²
同理可得：xa=k²+2√2k-2/2+k²
则：xa-xb=4√2k/2+k²,
ya-yb=-k(xa-1)-k(xb-a)=8k/2+k²
所以：AB的斜率KAB=yA-yB/xA-xB=√2为定值。
第二个
M为BC边中点
过C作CN平行于AB交AM的延长线于N
三角形ABM相似三角形NCM,
AB/NC=BM/CM,
又可证明∠CAN=∠ANC
所以AC=CN，
所以AB／AC=MB／MC
参考资料： baike.baidu.com/view/276158
这是我做出来的答案 P（1，根号2）
参考资料： 我自己做的
后面那个叫角平分线公式。你可以百度一下。好像是添平行线证明，具体我也不记得了。
口诀很简单，就是，左比右等于左比右。
我财富快没了呢……选我吧……谢谢哈
