Question

一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余5，那么这个自然数最小是多少

Answer 1

显然这个数加上1就是3和5的倍数，也就是15的倍数，并除以7余6
设这个数是15k
15k除以7余6
15k=14k+k
14k是7的倍数，所以k除以7余6.
k最小是6
所以15k=15x6=90
最后减去加上去的1，答案是89

Answer 2

设这个数为X
(X+2)/3为整数,
X 为1,4,7,10,13,16,19.
(X+4)/5为整数,
X 为1,6,11,16,21,26,31.
(X+5)/7为整数
X 为2,9,16,23.
由此可见X最小为16.