Question

如图所示，已知三角形ABC中，AB＝AC，F在AC上，在BA的延长得线上取AE＝AF，求证EF垂直

Answer 1

先根据题目作图如下：

作辅助线AF⊥BC，由AB=AC，可知F为BC的中点，△ABF≌△ACF，∠BAF=∠CAF

又从AE=AD可知，∠E=∠EDA，而根据三角形外角公式，∠E+∠EDA=∠CAB

所以可知：∠E=∠BAF，所以ED∥AF，又知AF⊥于BC，所以ED⊥BC

Answer 2

作EH垂直干BC,AB=AC所以<B=<C,<EAF=<B+<C,就=2<C,AE=AF所以<E=<AFE,三角形AEF=<EAF+<E+<AFE=180=2<C+2<AFE=2(<C+<AFE)=180,<AFE+<C=90,<AFE与<HFC为对顶角,所以<HFC+<C=90,斦以<FHC=90EF垂直B(C