数学椭圆的题目
4、已知椭圆C：X2/A2+Y2/B2（a>b>0）的离心率为根号3/2，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF=3FB(向量)。则k=答案是根...
4、已知椭圆C： X2/A2+Y2/B2（a>b>0）的离心率为 根号3/2，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF=3FB(向量) 。则k =
答案是根号二 展开
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由离心率可得c=√3a/2
则C：x²/a²+4y²/a²=1
设y=k(x-√3a/2)
联立消去x得
y1+y2=-√3a/(4k²+1)
y1y2=-a²k²/4(4k²+1)
由AF=3FB得y1=-3y2
则y1/y2+y2/y1=(y1+y2)²/y1y2-2=-10/3
代入得k=±√3
则C：x²/a²+4y²/a²=1
设y=k(x-√3a/2)
联立消去x得
y1+y2=-√3a/(4k²+1)
y1y2=-a²k²/4(4k²+1)
由AF=3FB得y1=-3y2
则y1/y2+y2/y1=(y1+y2)²/y1y2-2=-10/3
代入得k=±√3
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