Question

f(x)=x²-x在[-2,4]上满足拉格朗日中值定理,定理中的？

Answer 1

拉格朗日中值定理可以用来确定函数在一段区间内的某一点处的函数值。该定理的通常形式如下：
设函数f(x)在区间[a,b]内连续，则存在一个x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)+f(b))/2
因此，若要满足函数f(x)=x²-x在区间[-2,4]上满足拉格朗日中值定理，则必须存在一个x0∈(-2,4)，使得f(x0)=(f(-2)+f(4))/2。
设满足条件的x0的值为c，则有：
c²-c=(-2)²-(-2)+4²-4 => c=1
因此，当x=1时，函数f(x)=x^2-x在区间[-2,4]内满足拉格朗日中值定理。在x=1处，函数f(x)的值为1^2-1=0，即f(1)=0。
由拉格朗日中值定理可知，f(1)=(f(-2)+f(4))/2=0，即
f(-2)+f(4)=0 => (-2)^2-(-2)+4^2-4=0 => -2+4=0
从而得证。