Question

已知函数f(2^x)的定义域为[-1,2]，求函数f(log2 X)的定义域。

已知函数f(2^x)的定义域为[-1,2]，求函数f(log2 X)的定义域。

Answer 1

方法一：f(2^x)的定义域为[-1,2]说的其实是2^x中x的范围，所以当-1≤x≤2时
1/2≤2^x≤4 也就是f（x）的定义域为[1/2,4]
所以求函数f(log2 X)的定义域求的就是log2 X中x的范围
即为1/2≤log2 X≤4 此时x的范围是 [√2，16]
方法二：其实还可以用反函数做，上面那种方法麻烦了一点 ，log2 X就是2^x的反函数，利用原函数值域即为反函数定义域可以求出来。

Answer 2

已知函数f(2^x)的定义域为[-1,2]，所以f(x)的定义域为[1/2,4],即1/2<=log2X<=4,则所求定义域为[根号2，16]