Question

刚体静力学对研究变形体平衡的重要性。

Answer 1

公理1

力的平行四边形法则。作用在物体同一点上的两个力可合成一个合力，合力的作用点也在该点，

大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。用矢量表示为：

FR=F1+F2[1] 

作用于物体同一点上的二力可以合成为一个力（称为合力）。合力作用点仍在该点，合力的大小和方向由以两分力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。例如，以作用于A点的二力F1、F2的力矢量构成平行四边形ABCD，则对角线就代表合力矢量R（图a）。显然，只

作出力三角形ABC（图b），也可求得合力矢量R[2]  。

公理2

二力平衡公理。作用在刚体上的两力平衡的充要条件是：两力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上。

公理3

加减平衡力系公理。在作用于刚体的任一力系上，增加或减去任意的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用，即原力系的效应不变。

公理4

作用和反作用公理。两物体间存在作用力与反作用力，两力大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，作用线沿同一直线。

公理5

刚化原理。变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。

上述公理中，公理2、3只适用于刚体。公理5则有如下特点：例如绳子是变形体，在一对拉力作用下处于平衡，如将绳子刚化为刚性杆，它仍然是处于平衡的。也就是能使变形体平衡的力系也必然能使刚体平衡；反之则不然，一对压力可使刚性杆平衡，但却不能使绳子平衡。由此可知，刚体上力系的平衡条件只是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。

从静力学公理出发，通过数学演绎方法可推导出许多新结论，如力的可传性。如下图所示刚体

的A点作用有力F，如果在作用线的B点增加一对力（F′，F″），且有F′=F，F″=–F′。根据公理2，力系（F′，F″）是平衡力系；再根据公理3去掉力系（F，F″），得到作用于B点的等效力F′。最后结论：作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变此力对刚体的作用，这就是力的可传性。

论证

公理2可直接由经验证实。公理2的条件对于非刚体是不充分的。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

公理1是意大利达·芬奇先作实验研究，后由荷兰S.斯蒂文通过大量实验在1586年论证得到的。了解力的矢量特性是人类对力认识的一个飞跃，由此才产生数学上的矢量代数和矢量分析。

公理4是牛顿提出的运动三定律之一。公理2和公理4的区别在于：公理2中的二力作用在同一物体上，而公理4中的二力分别作用于不同的物体上。

公理5主要用于研究变形体的平衡。刚体平衡的充分必要条件仅是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。由公理5可以看出刚体静力学对研究变形体平衡的重要性。