若曲线y=1+根号4-x方与直线y=k(x-2)+4y有两个相异交点,求实数k的取值范围
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直线是：y=k(x-2)+4
用数形结合
k（x-2)+3=√(4-x^2)
构造函数 y=k（x-2)+3与y=√(4-x^2)
y=k(x-2)+3表示的是过定点(2,3)的一条直线.
y=√(4-x^2)表示的是上半圆:x^2+y^2=4
数形结合可得:当直线经过A(-2,0)时有两个交点,一直转到与圆相切时才变成一个交点.
直线过A(-2,0)时,k=3/4
直线与圆相切时,利用圆心到直线的距离d=｜3-2k｜/√(k^2+1)=2
解得 k=5/12
所以:k∈（5/12,3/4].
用数形结合
k（x-2)+3=√(4-x^2)
构造函数 y=k（x-2)+3与y=√(4-x^2)
y=k(x-2)+3表示的是过定点(2,3)的一条直线.
y=√(4-x^2)表示的是上半圆:x^2+y^2=4
数形结合可得:当直线经过A(-2,0)时有两个交点,一直转到与圆相切时才变成一个交点.
直线过A(-2,0)时,k=3/4
直线与圆相切时,利用圆心到直线的距离d=｜3-2k｜/√(k^2+1)=2
解得 k=5/12
所以:k∈（5/12,3/4].
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