Question

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已知f（x+2）的定义域为〖2，4〗，求f（3x的平方+x-2）的定义域。
顺便说下，关于求复合函数定义域的问题，是不是一定要先回归到f（x）？

Answer 1

详解见图片

Answer 2

f（x+2）的定义域为〖2，4〗即2<x<4
所以4<x+2<6
所以4<3x的平方+x-2<6
即可解得

Answer 3

求复合函数定义域的问题，是要先回归到f（x）

假设t=x+2，那么t∈[4.6],即f（t）的定义域为[4,6]
f（3x²+x-2），4≤3x²+x-2≤6，解出x范围就可以了

其实f（t）和f（x）是一样的

Answer 4

这类题你只需要注意两点
1.定义域仅对x而言
2.（ ）内整体的范围一样
把握这两点就可以了
解：f（x+2）的定义域为【2，4】
即x属于【2，4】 （ 定义域仅对x而言）

∴x+2属于【4，6】
∴3x的平方+x-2属于【4，6】 （ ）内整体的范围一样
你自己求出x的范围就可以了