如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)

如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB)... 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 展开
xsyhzhb1991
2010-07-31 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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延长CF,AB交于E

则△AFC≌△AFE(ASA)

∴CF=EF

FM为△CEB的中位线

FM=1/2*BE=1/2(AE-AB)=1/2(AC-AB)
madaha2046
2010-07-31 · TA获得超过832个赞
知道小有建树答主
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过程:
本题关键在于中点和角平分线的运用,恰当的作辅助性就很容易获解。
延长FC交AB于N;
由角平分线和CF⊥AD容易知道 AC=AN=AB+BN
CF=EF 即FM为△BCN的中位线
所以
FM=BN/2=(AN-AN)/2=1/2(AC-AB).
得证。
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