Question

一道初二几何题，数学高手进

边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH
（2）若角FAH=45，证明：AG+AE=FH
（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积
重在回答（2）（3）问，第一问回不回答无所谓

Answer 1

广州市09年中考（呜呜，为什么我参加的是10年）

好重点
1）证明：连接AF AH
已知：AG=AE 则AG=AE=DH=BF
正方形ABCD中四个内角都为90度 AB=BC=CD=AD
ΔABF≌ΔADH(边角边)
所以AF=AH
（2）将ΔADH绕点A顺时针旋转90度，
易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE

（3）设GB=a BF=b 则GF=1-a-b
勾股定理：a的平方+b的平方＝（1-a-b）的平方
化简得：a+b-a*b=1/2
矩形EPHD面积＝EP*PH＝（1-a）*（1-b）＝1-a-b+a*b＝1-1/2＝1/2

Answer 2

1).连线AF，AH，得△AEF与△AGH为相等。则AF＝AH

2).待续

Answer 3

因为四边形ABCD为正方形
所以AB=AD，角BAD=90°
又因为AD//GH AB//EF AG=AE
所以GB=ED
即四边形GPBE和四边形EPHD为矩形
所以对角线AF=AH

Answer 4

1.连接AF、AH
∵边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形
∴ AG=AE=BF=DH , AD=AB ,∠ABE=∠ADH=90°
∴△ABF全等△ADH
∴AF=AH