Question

判断3(2^2+1)(2^4+1)……(2^2048+1)+1的个位数字是几?

Answer 1

3(2^2+1)(2^4+1)……(2^2048+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^2048+1)+1 (运用拆项法,将3拆成2^2-1,以便运用平方差公式)
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^2048+1)+1
=(2^2048 -1)(2^2048+1)+1
=2^4096 -1+1 (以上就是反复运用平方差公式)
=2^4096
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32…………
规律：从1次方开始,个位数字按2,4,8,6循环,每4个循环一次.
4096÷4=1024,正好循环1024次.
2^4096的个位数字是6.所求的个位数字是6.