三角形内切圆的半径怎么求?

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社无小事
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2022-11-03 · 游戏也是生活的态度。
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三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)。

推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC,得到三个三角形OAB、OBC、OAC。

那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r。

所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r

=(1/2)(AB+BC+AC)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

所以,r=2S/(a+b+c)。

三角形内切圆性质

(1)在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。

(2)正多边形必然有内切圆,而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合,都在正多边形的中心。

(3)常见辅助线:过圆心作垂直。

图为信息科技(深圳)有限公司
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