Question

高二 数学 集合 老师回答 请详细解答,谢谢! (31 22:21:34)

已知曲线y=x^2上任意两点P.Q都不关于y=m(x-3)对称，求m取值范围
老师,两图像相交的时候不可能不对称吗,比如说相交了一小部分或一个点

Answer 1

主要是考察对称问题，就是如果两个点关于直线对称，那么这条直线就是这两点连接的线段的垂直平分线。
关于这个题，设（x1，x1^2）与（x2,x2^2）,求出过这两点的直线的斜率k，那么，如果y=m(x-3)与过这两点的直线垂直，即k*m=-1,k的取值范围可以求出，所以m的取值范围也可以求出，因为题目需要时不对称，也就是不与过这两点的直线垂直，故取m的补集。

Answer 2

楼上的错了,m应使曲线上不存在两点关于直线对称
设P(a,a^2),Q(b,b^2),由对称可得(b^2-a^2)/(b-a)=-1/m,(a^2+b^2)/2=m((a+b)/2-3),两式联列解得a+b=-1/m,ab=1/2m^2+1/2+3m,由a,b无解求得m的范围.具体方法可借助唯达定理,方程x^2+(1/m)x+1/2m^2+1/2+3m=0无解或有两相等实根(因为a,b不可以相等).
所以m>=-1/2

Answer 3

对，所以临界点就是过（0，-3）与曲线相切。答案是过（0，-3）与曲线不相交的直线斜率

Answer 4

y=x^2只关于y轴对称，故只要m不等于0就可以了