(x+a)²+y²=a²+a的取值范围?
2023-07-12
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要确定取值范围,我们可以将不等式进行分析和化简。首先,展开方程(x+a)²,得到x²+2ax+a²+y²=a²+a。然后将公式化简,得到x²+y²+2ax=a。我们可以将这个式子重新排列成标准的圆方程形式:x²+y²+2ax-a=0。对于一个圆的方程,其形式为x²+y²+2gx+2fy+c=0,其中圆心为(-g, -f)。所以我们可以将方程与圆方程进行比较,得到-2ax=-2g,从而可以得出a=g。将这个结果代入原始方程,得到x²+y²+2gx-a=0,进一步化简得到x²+y²+2gx=0。这是一个以(-g, 0)为圆心的圆方程。根据圆的性质,圆心到圆上任意一点的距离不会超过半径的长度,所以该圆的半径为|-g|,即半径为g。因此,取值范围为a的绝对值,即a的取值范围为[-g, g]。
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