f(x,y)的x的偏导数，为y/{(x+y)^2},请问f的关于x的偏导数函式是否连续？
f(x,y)的x的偏导数，为y/{(x+y)^2},请问f的关于x的偏导数函式是否连续？
偏导数简单来说就是：
如果求f（x,y）关于x的偏导数的话，就把y看成一个常数，f(x,y)就变成了f(x)，然后对f(x)求导，就是f(x,y)关于x的偏导了~~
相对的如果求f（x,y）关于y的偏导数的话，就把x看成一个常数，f(x,y)就变成了f(y)，然后对f(y)求导，就是f(x,y)关于y的偏导了~~
如果说为什么的话，就复杂了，我也没搞懂，知道这点考试就够用了~~
就拿上面的题举例：
f(x,y)=x^2y+3y求关于x的偏导数，则把y看成一般常数，为了方便看，我令y=c,
则得f(x)=x^2c+3c 再对f(x)求导就得：f(x)=2xc 再把c=y带回去，就是
f(x,y)关于x的偏导=2xy
随便练两个题目就熟练了，就能一下看出来了，熟能生巧嘛~~~
一下子出来啊，我也能看出来，建立在熟练地基础上的~~
你用多了就会发现，中间可以省略，直接对x求导就行了~~
设f(x,y)有连续的偏导数,y=f(2f(x,y),z),求隐函式z=z(x,y)的偏导数
对方程
y=f(2f(x,y),z)
两端求微分，得
dy = f1*[2(f1dx+f2dy)]+f2*dz，
整理成
dz = ----dx + ----dy，
即可得……
设f具有二阶连续偏导数,z=f(y/x,x^2*y),求z的各种二阶偏导数
对
z = f(y/x,x²y)，
分别对 x,y 求偏导数，有
Dz/Dx = f1*(-y/x²)+f2*(2xy) = -(y/x²)f1+2xyf2，
Dz/Dy = f1*(1/x)+f2*x² = (1/x)f1+x²f2，
进而
D²z/Dx² = (D/Dx)[-(y/x²)f1+2xyf2]
= -(-2y/x³)f1-(y/x²)[f11*(-y/x²)+f12*(2xy)]+2yf2+2xy[f21*(-y/x²)+f22*(2xy)]
= ……，
……（类似，留给你）
设z=f(2x+3y, x/y),f具有二阶连续偏导数，求z关于x二阶偏导数
设 u=x+y，v=x-y，则z=f（u，v），
∴
?z
?x
＝
?f
?u
?
?u
?x
+
?f
?v
?
?v
?x
＝f′1+f′2，
?z
?y
＝
?f
?u
?
?u
?y
+
?f
?v
?
?v
?y
＝f′1?f′2，
∴
?2z
?x?y
＝
?
?y
(
?z
?x
)＝f″11?f″22
Z=f（x+y，x-y） 求Z对X的偏导数和对y的偏导数
dz/dx=f'（x+y，x-y）
dz/dy=f'（x+y，x-y）(-1)=-f'（x+y，x-y）
F(x,y), y'(x)= - F对x的偏导数/F对y的偏导数?怎么推导的
F(x,y)是关于x,y的一个隐函式吧？
把函式看做F（x,y(x)）=0
两边对x求偏导，
得到[(Fx)(偏x/偏x)]+[(Fy)偏y/偏x]=0
偏x/偏x=1，可以不写，写出来比较好理解。。
移项得到结论。
其实就是复合函式微分
如果二元函式不是很理解的话，
去看一下三元函式求偏导，
更有普遍性。
设u=f(x+y,x-y)具有二阶连续偏导数，求u对X的连续二次偏导数
对 u = f(x+y,x-y) 关于 x 求偏导数，得
Du/Dx = (D/Dx)f(x+y,x-y)
= f1(x+y,x-y)*(D/Dx)(x+y)+f2(x+y,x-y)*(D/Dx)(x-y)
= f1(x+y,x-y)*1+f2(x+y,x-y)*1
= f1(x+y,x-y)+f2(x+y,x-y)，
D(Du/Dx)/Dx = (D/Dx)[f1(x+y,x-y)+f2(x+y,x-y)]
= [f11(x+y,x-y)+f12(x+y,x-y)]+[f21(x+y,x-y)+f22(x+y,x-y)]
= [f11(x+y,x-y)+2*f12(x+y,x-y)]+f22(x+y,x-y)]。
设z=f(x^2,y/x),求偏导数
偏导=f1'(2x)+f2'(-x/y^2)
F（x,x+y,x+y+z）=0的偏导数
不一定对呃，仅作参考
方法：两边同时求导
Fx=1+1+Zx=0
Fy=0+1+Zy=0
Fz=0+0+Zz=0
所以Zx=-2,Zy=-1,Zz=0
试用偏导数的定义求函式f(x,y)=e∧√x+y∧4在(0.0)处的偏导数
解答：
(1)∵b2+c2=a2+√3bc
∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2,
A=∏/6.
又∵sinAsinB=cos^2(C/2),
∴-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)/2,
(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C/2)-1,二个公式而得到的),则有
cos(A-B)-cos(A+B)=cosC+1,
cos(A-B)-cos(A+B)=-cos(A+B)+1,
cos(A-B)=1,
A-B=0,
即,A=B=∏/6,
C=180-(A+B)=2∏/3.
2)√7/sin30=AB/sin(180-30-15)
AB=2√7*sin45=√14.
令,三角形ABC,AB边上的高为h,
h=tan30*√14/2=√42/6.
△ABC的面积=1/2*AB*h=7√3/6.
