Question

14、求2 1000 除以13的余数．

Answer 1

分析：
这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1，得出对应的次方就是余数变化的周期，从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同，进而得出大答案．

因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式．那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了．所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期．首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去，发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期．接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同．∵2的4次方也就是16，除以13余数为3．故21000除以13的余数为3．
点评：
此题主要考查了同余问题的性质，得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键．