Question

如图在三角形ABC中ab=2，BC=4，ca=3AD是边BC的高求AD的长。

怎么解？

Answer 1

图中有错

三边给定，三角形确定

三边为2，3，4时， 三角形一定不是直角三角形。

当三角形为直角三角形时

面积=1/2 AB*AC=1/2 BC*AD

   将AB、AC和BC长代入即可

按题中给的三边长

则需要用海伦公式求出面积

再用  面积=1/2 BC*AD 来算出AD长。

半周长=（2+3+4）/2=4.5

面积=√[4.5(4.5-2)(4.5-3)(4.5-4)]]=√(4.5x2.5x1.5x0.5)=√8.4375

AD=2√8.4375/4=√8.4375/2≈1.4524

Answer 2

解：在三角形ABC中，
因为 AB=2，BC=4，CA=3，
所以 由余弦定理cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2xABxBC)
可得：cosB=(2^2+4^2-3^3)/(2x2x4)
=11/16，
所以 sinB= √[1-(cosB)^2]=(3√15)/16，
又因为 AD是BC边上的高，
所以 三角形ABD是直角三角形，
所以 AD=ABsinB
=2X (3√15)/16
=(3√15)/8。

Answer 3

先求面积，后求高。
p=(2+4+3)/2=9/2,
面积S=√[9/2*5/2*1/2*3/2)=(3/4)√15=2AD,
所以AD=(3/8)√15.