Question

已知x<1,求x2-2x+3/x+1 的最ŀ

Answer 1

设u=x+1<2,则x=u-1,
y=(x^2-2x+1)/(x+1)
=(u^2-2u+1-2u+2+1)/u
=(u^2-4u+4)/u
=u+4/u-4,
|u+4/u|=|u|+4/|u|≥4(当|u|=2时取等号),
所以u+4/u≥4或u+4/u≤-4,
0<u<2时y>0,
u<0时y≤-8,
所以y无最值。

Answer 2

1)有极大值，为3

(2)极小值为3，极大值为4

(3)极大值为3，极小值为-12

Answer 3

解：设y＝（x^2-2x+3）／（x+1），则
y＇＝[（x^2-2x+3）＇（x+1）-（x^2-2x+3）（x+1）＇]／（x+1）^2
＝（x^2+2x-5）／（x+1）^2；
令y＇＝0，则x＝-1±√6；
∴当x＞-1+√6时，y＇＞0，y是单调增函数；
当-1-√6≤x≤-1＋√6时，y＇≤0，y是单调减函数；
当x＜-1-√6时，y＇＞0，y是单调增函数；
∴当x＜1时，x＝-1-√6，y的最大值＝[（-1-√6）^2-2（-1-√6）＋3]／√6
＝（12＋4√6）／√6
＝2√6＋4