Question

数学奥赛题，急

就是它，很着急，O(∩_∩)O谢谢啊
要过程！！！！！！！！！！！！

Answer 1

x,y,z均是自然数,且1≤x,y,z≤2010.则x=y=z=1时有最小值1/3
最大值可以先算倒数，(x+y+z)/xyz的最小值，时，1/yz +1/xz +1/xy有最小值3/2010x2010，最大值就是倒数2010x2010/3，积：1/3 x （2010x2010）/3=448900

Answer 2

x,y,z均是自然数,且1≤x,y,z≤2010.则
xyz/(x+y+z)≤2010^3/(3*2010)=1346700 (x=y=z=2010时最大)
xyz/(x+y+z)≥1/3 (x=y=z=1时最小)
最小值和最大值之积为 1346700*1/3=448900.

Answer 3

因为x,y,z均是自然数,且1≤x,y,z≤2010，所以X=Y=Z最小=1；X=Y=Z最大=2010
所以:分母X+Y+Z最小=3，最大=6030
分子XYZ最小=1，最大=8120601000
要XYZ\X+y+Z 最大即：分子取最大，分母取最小
最大为：8120601000除于3=2706867000
要XYZ\X+y+Z 最小即：分子最小，分母最大
最小为：1除于6030
积为：~~~~~~~
方法应该是这样，但我不知道哪里算错了，希望对你有帮助！！！

Answer 4

最小值为：0.33333333……
此时：x=y=z=1

最大值为：1346700
此时：x=y=z=2010

是用数学软件帮你算的，结果一定正确。

Answer 5

我用编程的方法试过了。X,Y,Z从1到2010都遍历了一遍，每一种可能都试过了。
最小值：0.33333
最大值：1346700
证明：采用用控制变量法。
xyz/(x+y+z)-xy(z+1)/(x+y+z+1)
=xy/((x+y+z+1)*(x+y+z))*(-x-y）<0;
同理，x增加，y增加时，整个式子呈现单调递增。
因而x=y=z=1,最小。x=y=z=2010时最大。