Question

求下列方程的近似解(精确到0.1)3^x=x+4具体过程,

Answer 1

利用最小二乘法来解.
依题意设f(x)=3^x-x-4,则问题转化为求函数f(x)的近似零点.
试探x=1,得f(1)=-20
函数f(x)是定义域上的连续函数（这个不用证明,因为3^x和-x-4都是连续函数,两者结合后也是,直接应用就行）,可知f(x)的零点为区间(1,2)间,取其区间中点值：f(1.5)≈-0.304<0
可知零点在(1.5,2)内,再取区间中点值：f(1.75)≈1.089>0,零点在(1.5,1.75)内
依此类推,取f(1.625)≈0.336>0,零点在(1.5,1.625),取f(1.5625)≈0.003>0,零点在(1.5,1.5625)
此时,|1.5-1.5625|=0.0625<0.1达到精确度要求,所以所求的近似解为区间(1.5,1.5625)间的任意一个数.