在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,E为AB延长线上一点,AE=BC,求角E度数
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∠AEC=30°
方法一：
以AE为边,在C点一侧作等边△AED
1) 根据SAS证明△CAD≌△ABC,于是DC=AC
CA=AB（已知条件）
∠CAD=∠BAC-∠EAD=40°=∠ABC
AD=AE=BC
2) 根据SSS证明△DEC≌△AEC,于是∠DEC=∠AEC
DC=AC（1)的结论）
DE=AE
EC边公共
3) 根据2)的结论可知∠AEC=(1/2)∠AED=30°
方法二：
作∠ACB的角平分线CD交AB于D,显然∠ADC=60°
1) 很容易证明BC=AD+CD（提示：在BC上取点F使得CF=CA,取点G使得CG=CD,这是很常见的一道题目）
2) 又AE=BC,于是DE=DC
3) 于是∠AEC=(1/2)∠ADC=30°
方法一：
以AE为边,在C点一侧作等边△AED
1) 根据SAS证明△CAD≌△ABC,于是DC=AC
CA=AB（已知条件）
∠CAD=∠BAC-∠EAD=40°=∠ABC
AD=AE=BC
2) 根据SSS证明△DEC≌△AEC,于是∠DEC=∠AEC
DC=AC（1)的结论）
DE=AE
EC边公共
3) 根据2)的结论可知∠AEC=(1/2)∠AED=30°
方法二：
作∠ACB的角平分线CD交AB于D,显然∠ADC=60°
1) 很容易证明BC=AD+CD（提示：在BC上取点F使得CF=CA,取点G使得CG=CD,这是很常见的一道题目）
2) 又AE=BC,于是DE=DC
3) 于是∠AEC=(1/2)∠ADC=30°
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