已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+00)上是增函数,且f(x)
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证明：
先设x>=0,由题意,存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 （1）
由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) （2）
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由（1）以及f(x)f(x+a)>0可得（2）< 0
所以,在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数
先设x>=0,由题意,存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 （1）
由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) （2）
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由（1）以及f(x)f(x+a)>0可得（2）< 0
所以,在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数
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2024-10-13 广告
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