Question

用戴维南定理求所示电路中的电压U,U1？

Answer 1

解：将电阻R=8Ω从电路中断开，上图。

上面的2Ω电阻电流变为受控电流源电流U1/4（方向向下），根据KCL得到下面2Ω电阻电流为：U1/4+2，方向向下。

于是：2×（U1/4+2）=U1，U1=8（V）。

于是：Uoc=Uab=12+2×U1/4+U1=12+1.5U1=12+1.5×8=24（V）。

将电压源短路、电流源开路。从a、b段外加电压U0，设流入电流为I0。

于是：U1=2×（I0+U1/4），U1=4I0。

U0=U1+U1=2U1=2×4I0=8I0。

Req=Rab=U0/I0=8（Ω）。

戴维南：U=Uoc×R/（Req+R）=24×8/（8+8）=12（V）。

回到原图：下面2Ω电阻电流为U1/2=0.5U1，方向向下；上面2Ω电阻电流为0.5U1-2，方向向下。于是：2×（0.5U1-2）+U1=12+U，U1-4+U1=12+12。

2U1=28，U1=14（V）。

Answer 2

求U；

1）开路电压(R3断开)  Uoc = Ua+Uba = Ua + 12；

Is = I1 + I2 = 2A；

I2 = -U1/4；

U1 = I1*R1；

2）短路电流（R3=0） Isc；

Ua = I1*R1 - I2*R2 = -12V；

Is = I1 + I2 = 2A；

Isc = I2 + U1/4；

3）等效电阻 Rs = Uoc/Isc；

那么对 R3 而言，等效电源为 电压源 Uoc，串联电阻 Rs；

则 U = R3*Uoc/(Rs+R3)

Answer 3

先将右边8欧移离，剩出开口端上a下b；设控制量 U1'=2(2 + U1/4)，U1'=8 v，Uoc=Uab=12 + 2(U1/4) +U1=24v；电压源和电流源分别置短路和开路，a,b端口外加电源 u'，设流入电流i'，设控制量 U1"=2(i' + U1/4)，i'=U1"/4，u'=2U1，Req=Rab=u'/i'=8欧；
戴维南等效电路为24v串8欧开口端a,b，先前移离8欧接到a,b，U=12v，右边8欧支路电流为 U/8=1.5A，U1=2(2 - 1.5 + U1/4)，U1=2v。