关于圆柱的小知识
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1. 关于圆柱体的知识
1、使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。
2、实际生活入手，培养学生初步的空间观念。 3、过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力。
【教具、学具准备】 学生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型及作业纸等。 【教学过程】 一、复习导入 明确目标 1、教师出示已经学过了一些几何图形，让学生说出几何图形的名称， 并给这些图形分成两类吗。
2、出示圆柱体教具，问：这个物体是什么形状？（圆柱体 揭示课题并板书） 3、显示茶叶罐等实物图，这些物体的形状也是圆柱体（抽出圆柱体图）你知道生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体图？ 4、关于圆柱体你知道些什么知识？你还想知道些什么？今天我们一起来研究。 二、主动自学 探索新知 1、分组观察讨论：拿出各种大小不同的圆柱模型或实物，请你摸一摸，想一想： ①圆柱体有几个面？是什么形状的？大小怎样？ ②为什么有的圆柱比较粗壮，有的比较细小，与什么有关？ ③圆柱的高矮又与什么有关？ 2、汇报、认识底面和侧面： ①上面和下面都叫做圆柱的底面？ ②“底面是什么形状的？”（师：圆形，用字母O表示底面的圆心） ③两个底面的大小有什么特点？你是怎样发现的？ ④师摸圆柱的侧面，问“这个面你摸上去的感觉与底面摸上去的感觉相同吗？有什么不一样？”（这个面摸上去不是平的，这是一个曲面 ） 师：这个曲面叫圆柱的侧面） 注：因为曲面是第一次接触，让学生摸一摸感受一下再讲解曲面 （体验学习）∵曲面第一次接触 ⑤比一比粗细不同的圆柱，请你说说圆柱的粗细与什么有关？（圆柱体的粗细与底面的大小有关，底面面积越大，圆柱越粗，反之，越细） 3、认识高 ①刚才我们发现，圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细，那圆柱的高矮与什么有关呢？ 师：圆柱的高矮与两个底面之间的距离有关，距离长圆柱就高，距离短圆柱就低。
⑵讨论：同学们每个人手中都有一个圆柱体，请你想一想怎样测量两个底面间的距离呢？怎样测量最科学？同桌讨论。 圆柱两个底面之间的距离就叫圆柱的高。
②想一想：这个圆柱除了这条高，还能找到一条高吗？ 动手操作：测量自己手中圆柱的高，想一想怎样测量最方便，再互相测量，对照看一看结果一样吗？怎样测量接近标准。 师：为了便于测量，通常由上底面周长作一条垂线，量的这条垂线的长，就可测得圆柱的高。
4、认识侧面展开图 ①观察：a.圆柱的两个底面与测面相交于哪一条线？（学生指出） b.这条线是底面圆的什么？（底面圆的周长） ②动手操作：请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。 ③反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 板书：沿高剪 长方形或正方形 斜着剪 平行四边形 教师强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。
⑵ 寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。 A、让学生把展开得到的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，再重复操作中观察。
B、同学小组讨论。 C、同学班级交流说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（板书） 想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ C、引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形。其中正方形是特殊的长方形。
三、小结：通过刚才的研究探索，我们发现了圆柱的一些基本特征，你能说说圆柱有些什么基本特征吗？ 四、巩固练习 1、指出下图中哪些是圆柱体？并指出圆柱的底面，侧面和高。 2、判断： ①圆柱的底面是两个大小相同的圆。
②圆柱只有一条高。 ③一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。
3、学生选择材料制作圆柱。 五、总结：今天我们用观察比较测量的方法学习了一个新的立体图，生活中很多物体的形状都是圆柱体，学习了圆柱的知识可以帮助我们解决许多实际的问题。
下节课我们继续再学习。 反思： 一、成功方面 在这节课上，教师作为数学教学的组织者、引导者、合作者，努力实施新课程理念，让每个学生都获得了不同程度的发展。
具体表现在： 1、利用生活，引出数学问题。 新的数学课程标准指出“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”
数学内容要让学生体验数学就在身边，感受数学的趣味和作用，体验到生活离不开数学，使学生在学习数学的同时学习生活，了解社会。 圆柱是一种比较常见的立体图形。
在实际生活中，圆柱体的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。教学圆柱的认识前，要求学生收集几个圆柱形的盒子（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。
教材首先从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形。通过观察和实验使学生认识圆柱的底面和侧面的特征，知道圆柱各部分的名称。
2、突出探究性活动，让学生亲历“做数学”的过程。 新的数学课程标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》“过程。
2. 圆柱和圆锥的知识总结
圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段 直圆柱 圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 - 定义 解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 圆锥 - 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备 水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程 （1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果 等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱 圆锥 - 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180） 圆锥展开图 圆锥 - 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 圆锥 - 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
[1] 圆锥 - 圆锥的三视图 主视图：等腰三角形 左视图：等腰三角形 俯视图：圆。
3. 圆锥圆柱的数学小常识
1、圆柱的个部分名称
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
(1)底面：圆柱的两个圆面叫做底面。
(2)侧面：圆柱周围的面叫做侧面。
(3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
S=Ch
S=Ch+2S
V=Sh
2、圆锥的个部分名称
(1)底面：圆锥的圆面就是它的底面。
(2)侧面：圆锥周围的面叫做侧面。
(3)高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V=1/3Sh
自己想的，肯定有疏忽，多多见谅啊！
4. 圆柱和圆锥的知识有哪些
1.圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）
只有一条高。
2.圆柱的体积：
公式的推导：利用转化的策略。
把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割，切开后拼成的物体越来越接近长方体。根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
V=sh（底面积*高）
当然在计算圆柱体积的过程中，还有一些变式。如已知半径、直径、底面周长等。
例如：
已知底面半径是10厘米，高是12厘米，求圆柱的体积。
已知底面直径是4分米，高是8分米，求圆柱的体积。
已知圆柱的底面周长是12.56分米，高5分米，求圆柱的体积。
3.圆锥的体积：
通过操作观察讨论获得：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3（)圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
V=1/3sh
4.关于圆锥的一些拓展提高，将会在下面的学习中遇到。
(1)等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3:1
例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。
(2)等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:3;
一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。
(3)等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1:3
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。
5.有关圆锥体积的练习
(1)一个圆锥，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
(2)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。
(3)把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的容器中，水面上升到22厘米，这个圆锥铁块的体积是多少
(4)一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
(5)一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
5. 圆锥、圆柱的课外小知识
1、掌握圆柱和圆锥的特征。2、知道圆柱和圆锥个部分的名称。3、会测量圆柱的高。4、会测量圆锥的高。
过程与方法：1、培养学生观察、操作、归纳能力。2、培养小组合作能力。3、发展学生的空间观念。
情感态度价值观：1、激发学习数学的兴趣。2、体会到生活与数学的密切联系。
教学重点：
1、让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面的形状。2、认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
教具准备：幻灯片、圆柱形实物、圆锥形实物。
教学难点：认识圆锥的高。
教学流程：
一、三分钟计算：184*25% 500*3% 8亿*40% 100万*10%
二、复习：咱们以前学习过哪些立体图形啊？它们有哪些特征？
三、新课导入
1、你还知道哪些立体图形？2、说说你在生活中见过哪些这种立体形状的物体？
师：今天我们就来研究圆柱和圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）
2、新知探究
(1)、活动1：认识圆柱
师：你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（两底面大小相等，都是圆形，有一个侧面是曲面，侧面滚一滚，滚出一个长方形）
师：怎样验证你们的发现？（1、测量。2、剪开。）
师：对比判断（给出一个被斜切了一个底面的圆柱），这是一个圆柱体吗？为什么？（引出高的学习）
师：两底面之间的距离处处相等的才是圆柱体。
师：画一个圆柱的平面图。
师：两底面之间的距离处处相等。两底面之间的距离叫什么？（在图中标出）
师：提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？
(2)、活动2：认识圆锥
师：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？ （有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面）
师：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（边说边在图上标出来）
师：思考，圆锥的高有几条？滚动圆锥，你有什么发现？
师：你认为怎样测量圆锥的高？
(3)、师：比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？
师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？
四、达标检测
1）、课本自主练习第1-6题。
2）、与同伴一起，测量手中圆柱的高。
五、黄金2分钟：谈谈本节课你收获最大的一点是什么？
六、课外作业：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱和圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。
6. 小学数学学圆柱和圆锥的哪些知识
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2即S表=S侧+S底*2或2πr*h+2*π7、圆柱的侧面积=底面周长*高即S侧=Ch或2πr*8、圆柱的体积=圆柱的底面积*高，即V=sh或πr2*（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2*h÷13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
7. 小学数学学圆柱和圆锥的哪些知识
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2即S表=S侧+S底*2或2πr*h+2*π
7、圆柱的侧面积=底面周长*高即S侧=Ch或2πr*
8、圆柱的体积=圆柱的底面积*高，即V=sh或πr2*
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2*h÷
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
8. 数学圆柱圆锥知识的日记（300字左右）
所谓“数学日记”，就是把所学的数学知识通过日记的方式写出来，当然，要与日常生活密切相关——生活中的数学问题。
例如：
今天，我们学习了“圆柱”的知识，我觉得很有趣，也很兴奋，觉得圆柱在我们生活中到处可见，充斥着我们的生活。回到家里放下书包，就掏出小尺子，拿起水杯量啊量，妈妈在纳闷，问：“还不快做作业，瞎忙活什么呢？”，我神秘地说：“在做作业”，接着又忙我自己的。量了水杯量水桶、擀面杖……并不时的在本子上演算着。吃晚饭的时候，我开口了：“爸爸、妈妈，你们以后要记住了，每天喝水不能少于10杯。”妈妈疑惑地问“为什么？”我说：“每天人体需水量在2000到2500毫升，咱们家的杯子，一杯能装150毫升，所以，除去吃饭补进的水分大约1000毫升外，还要补充不少于10杯的水，这样才能保证人体正常代谢所需要的水分”。
我一番陈词，真是令爸爸妈妈刮目相看了，说：“你真是没白上学呀，不光懂得人体生理知识，还用数学来进行落实啊，不得了！”
听了爸爸妈妈的称赞，我心里美滋滋的——学好数学就是有用啊！
1、使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图。
2、实际生活入手，培养学生初步的空间观念。 3、过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力。
【教具、学具准备】 学生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型及作业纸等。 【教学过程】 一、复习导入 明确目标 1、教师出示已经学过了一些几何图形，让学生说出几何图形的名称， 并给这些图形分成两类吗。
2、出示圆柱体教具，问：这个物体是什么形状？（圆柱体 揭示课题并板书） 3、显示茶叶罐等实物图，这些物体的形状也是圆柱体（抽出圆柱体图）你知道生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体图？ 4、关于圆柱体你知道些什么知识？你还想知道些什么？今天我们一起来研究。 二、主动自学 探索新知 1、分组观察讨论：拿出各种大小不同的圆柱模型或实物，请你摸一摸，想一想： ①圆柱体有几个面？是什么形状的？大小怎样？ ②为什么有的圆柱比较粗壮，有的比较细小，与什么有关？ ③圆柱的高矮又与什么有关？ 2、汇报、认识底面和侧面： ①上面和下面都叫做圆柱的底面？ ②“底面是什么形状的？”（师：圆形，用字母O表示底面的圆心） ③两个底面的大小有什么特点？你是怎样发现的？ ④师摸圆柱的侧面，问“这个面你摸上去的感觉与底面摸上去的感觉相同吗？有什么不一样？”（这个面摸上去不是平的，这是一个曲面 ） 师：这个曲面叫圆柱的侧面） 注：因为曲面是第一次接触，让学生摸一摸感受一下再讲解曲面 （体验学习）∵曲面第一次接触 ⑤比一比粗细不同的圆柱，请你说说圆柱的粗细与什么有关？（圆柱体的粗细与底面的大小有关，底面面积越大，圆柱越粗，反之，越细） 3、认识高 ①刚才我们发现，圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细，那圆柱的高矮与什么有关呢？ 师：圆柱的高矮与两个底面之间的距离有关，距离长圆柱就高，距离短圆柱就低。
⑵讨论：同学们每个人手中都有一个圆柱体，请你想一想怎样测量两个底面间的距离呢？怎样测量最科学？同桌讨论。 圆柱两个底面之间的距离就叫圆柱的高。
②想一想：这个圆柱除了这条高，还能找到一条高吗？ 动手操作：测量自己手中圆柱的高，想一想怎样测量最方便，再互相测量，对照看一看结果一样吗？怎样测量接近标准。 师：为了便于测量，通常由上底面周长作一条垂线，量的这条垂线的长，就可测得圆柱的高。
4、认识侧面展开图 ①观察：a.圆柱的两个底面与测面相交于哪一条线？（学生指出） b.这条线是底面圆的什么？（底面圆的周长） ②动手操作：请同学拿出纸圆柱形模型、剪刀、尺等，把圆柱形模型的侧面剪开，再打开，观察形状。 ③反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 板书：沿高剪 长方形或正方形 斜着剪 平行四边形 教师强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。
⑵ 寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。 A、让学生把展开得到的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，再重复操作中观察。
B、同学小组讨论。 C、同学班级交流说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
（板书） 想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ C、引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形。其中正方形是特殊的长方形。
三、小结：通过刚才的研究探索，我们发现了圆柱的一些基本特征，你能说说圆柱有些什么基本特征吗？ 四、巩固练习 1、指出下图中哪些是圆柱体？并指出圆柱的底面，侧面和高。 2、判断： ①圆柱的底面是两个大小相同的圆。
②圆柱只有一条高。 ③一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形。
3、学生选择材料制作圆柱。 五、总结：今天我们用观察比较测量的方法学习了一个新的立体图，生活中很多物体的形状都是圆柱体，学习了圆柱的知识可以帮助我们解决许多实际的问题。
下节课我们继续再学习。 反思： 一、成功方面 在这节课上，教师作为数学教学的组织者、引导者、合作者，努力实施新课程理念，让每个学生都获得了不同程度的发展。
具体表现在： 1、利用生活，引出数学问题。 新的数学课程标准指出“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”
数学内容要让学生体验数学就在身边，感受数学的趣味和作用，体验到生活离不开数学，使学生在学习数学的同时学习生活，了解社会。 圆柱是一种比较常见的立体图形。
在实际生活中，圆柱体的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。教学圆柱的认识前，要求学生收集几个圆柱形的盒子（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。
教材首先从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的几何图形。通过观察和实验使学生认识圆柱的底面和侧面的特征，知道圆柱各部分的名称。
2、突出探究性活动，让学生亲历“做数学”的过程。 新的数学课程标准在阐述“空间与图形”的内容时，大量使用“探索……性质”这样的句型，这反映了《标准》“过程。
2. 圆柱和圆锥的知识总结
圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。
其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。
编辑本段 直圆柱 圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。
编辑本段 圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd 圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 - 定义 解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。
立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 圆锥 - 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。
证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。
+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。
+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。
也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备 水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程 （1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。
（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果 等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱 圆锥 - 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180） 圆锥展开图 圆锥 - 圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h 圆锥 - 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。
圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。
[1] 圆锥 - 圆锥的三视图 主视图：等腰三角形 左视图：等腰三角形 俯视图：圆。
3. 圆锥圆柱的数学小常识
1、圆柱的个部分名称
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
(1)底面：圆柱的两个圆面叫做底面。
(2)侧面：圆柱周围的面叫做侧面。
(3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。
S=Ch
S=Ch+2S
V=Sh
2、圆锥的个部分名称
(1)底面：圆锥的圆面就是它的底面。
(2)侧面：圆锥周围的面叫做侧面。
(3)高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
V=1/3Sh
自己想的，肯定有疏忽，多多见谅啊！
4. 圆柱和圆锥的知识有哪些
1.圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）
只有一条高。
2.圆柱的体积：
公式的推导：利用转化的策略。
把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割，切开后拼成的物体越来越接近长方体。根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
V=sh（底面积*高）
当然在计算圆柱体积的过程中，还有一些变式。如已知半径、直径、底面周长等。
例如：
已知底面半径是10厘米，高是12厘米，求圆柱的体积。
已知底面直径是4分米，高是8分米，求圆柱的体积。
已知圆柱的底面周长是12.56分米，高5分米，求圆柱的体积。
3.圆锥的体积：
通过操作观察讨论获得：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3（)圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
V=1/3sh
4.关于圆锥的一些拓展提高，将会在下面的学习中遇到。
(1)等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3:1
例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。
(2)等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:3;
一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。
(3)等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1:3
一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。
5.有关圆锥体积的练习
(1)一个圆锥，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
(2)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。
(3)把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的容器中，水面上升到22厘米，这个圆锥铁块的体积是多少
(4)一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
(5)一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？
5. 圆锥、圆柱的课外小知识
1、掌握圆柱和圆锥的特征。2、知道圆柱和圆锥个部分的名称。3、会测量圆柱的高。4、会测量圆锥的高。
过程与方法：1、培养学生观察、操作、归纳能力。2、培养小组合作能力。3、发展学生的空间观念。
情感态度价值观：1、激发学习数学的兴趣。2、体会到生活与数学的密切联系。
教学重点：
1、让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面的形状。2、认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高。
教具准备：幻灯片、圆柱形实物、圆锥形实物。
教学难点：认识圆锥的高。
教学流程：
一、三分钟计算：184*25% 500*3% 8亿*40% 100万*10%
二、复习：咱们以前学习过哪些立体图形啊？它们有哪些特征？
三、新课导入
1、你还知道哪些立体图形？2、说说你在生活中见过哪些这种立体形状的物体？
师：今天我们就来研究圆柱和圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）
2、新知探究
(1)、活动1：认识圆柱
师：你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（两底面大小相等，都是圆形，有一个侧面是曲面，侧面滚一滚，滚出一个长方形）
师：怎样验证你们的发现？（1、测量。2、剪开。）
师：对比判断（给出一个被斜切了一个底面的圆柱），这是一个圆柱体吗？为什么？（引出高的学习）
师：两底面之间的距离处处相等的才是圆柱体。
师：画一个圆柱的平面图。
师：两底面之间的距离处处相等。两底面之间的距离叫什么？（在图中标出）
师：提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？
(2)、活动2：认识圆锥
师：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？ （有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面）
师：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（边说边在图上标出来）
师：思考，圆锥的高有几条？滚动圆锥，你有什么发现？
师：你认为怎样测量圆锥的高？
(3)、师：比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？
师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？
四、达标检测
1）、课本自主练习第1-6题。
2）、与同伴一起，测量手中圆柱的高。
五、黄金2分钟：谈谈本节课你收获最大的一点是什么？
六、课外作业：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱和圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。
6. 小学数学学圆柱和圆锥的哪些知识
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2即S表=S侧+S底*2或2πr*h+2*π7、圆柱的侧面积=底面周长*高即S侧=Ch或2πr*8、圆柱的体积=圆柱的底面积*高，即V=sh或πr2*（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2*h÷13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
7. 小学数学学圆柱和圆锥的哪些知识
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积*2即S表=S侧+S底*2或2πr*h+2*π
7、圆柱的侧面积=底面周长*高即S侧=Ch或2πr*
8、圆柱的体积=圆柱的底面积*高，即V=sh或πr2*
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2*h÷
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
8. 数学圆柱圆锥知识的日记（300字左右）
所谓“数学日记”，就是把所学的数学知识通过日记的方式写出来，当然，要与日常生活密切相关——生活中的数学问题。
例如：
今天，我们学习了“圆柱”的知识，我觉得很有趣，也很兴奋，觉得圆柱在我们生活中到处可见，充斥着我们的生活。回到家里放下书包，就掏出小尺子，拿起水杯量啊量，妈妈在纳闷，问：“还不快做作业，瞎忙活什么呢？”，我神秘地说：“在做作业”，接着又忙我自己的。量了水杯量水桶、擀面杖……并不时的在本子上演算着。吃晚饭的时候，我开口了：“爸爸、妈妈，你们以后要记住了，每天喝水不能少于10杯。”妈妈疑惑地问“为什么？”我说：“每天人体需水量在2000到2500毫升，咱们家的杯子，一杯能装150毫升，所以，除去吃饭补进的水分大约1000毫升外，还要补充不少于10杯的水，这样才能保证人体正常代谢所需要的水分”。
我一番陈词，真是令爸爸妈妈刮目相看了，说：“你真是没白上学呀，不光懂得人体生理知识，还用数学来进行落实啊，不得了！”
听了爸爸妈妈的称赞，我心里美滋滋的——学好数学就是有用啊！
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