已知函数y=arcsinx的定义域求arcsinx=?

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2022-09-19 · TA获得超过4411个赞
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答:arcsinx的定义域为[-1,1]。

解析如下:

(1)首先,由sinx可知,sinx的定义域为R,值域为[-1,1],而sinx与arcsinx互为反函数。

(2)所以,根据反函数的性质,互为反函数的两个函数中,一个函数的值域为其反函数的值域,使得arcsinx有意义的x的取值范围即定义域为其反函数的值域,即sinx的值域[-1,1]。

(3)这道题考察的是定义域和反函数问题。

扩展资料:

反函数的性质:

(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;

(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数;

(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

(7)反函数是相互的且具有唯一性;

(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。

参考资料:

百度百科-反函数

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