Question

y=e^x的积分如何求？

Answer 1

答案——

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~

在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

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推导——

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延伸——

a^x 的微分是 ln(a)·(a^x)，推理过程和积分相似，也是先化为以e为底的形式，再做微分

x^x 的微分是 (ln(x)+1)·(x^x)，也是以e为底解得的