Question

设{an}是公差d≠0的等差数列，sn是前n项的和，若a1=1 且s3/3 ，s5/5，s11/11成等

设{an}是公差d≠0的等差数列，sn是前n项的和，若a1=1 且s3/3 ，s5/5，s11/11成等比数列，则an=

Answer 1

等差数列，s3/3 ，s5/5，s11/11成等比数列
即a2、a3、a6成等比数列
a3*a3=a2*a6
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)
(1+2d)^2=(1+d)(1+5d)
1+4d+4d^2=1+6d+5d^2
d^2+2d=0
d=0或d=-2
又d≠0
所以d=-2
an=a1+(n-1)d=1-2(n-1)=3-2n

Answer 2

s3/3 =a2，s5/5=a3，s11/11=a6

由题
a3/a2=a6/a3

(1+2d)/(1+d)=(1+5d)/(1+2d)

1+4d+4d^2=1+6d+5d^2
d^2+2d=0
d=-2

an=3-2n

Answer 3

由最后一个条件，再利用等差中项，得a2,a3,a6成等比数列,再利用等比中项a3^2=a2*a6,代入通项公式算出d=0（舍） or d=-2