Question

正弦函数0到t积分怎么求

Answer 1

正弦函数0到t积分怎么求，错在换元的地方...令t=1/（cos²x-1）， 那么要先把x表示出来，就是x=arccos根号下(1/t + 1)，dx=(arccos根号下(1/t + 1))‘darccos根号下(1/t + 1) ，所以你这种方法是麻烦一些……需要注意换元时，积分变量也会变。
正确方法：
∫tanxdx=-ln|cosx|+C。
∫tanxdx＝∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx＝-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。
扩展资料：
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换.
高中数学中换元法主要有以下两类：
(1)整体换元：以“元”换“式”。
(2)三角换元 ，以“式”换“元”。
(3)此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等.换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。
均值换元
如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1。

Answer 2

您好，要求正弦函数从0到t的积分，可以使用定积分的方法来求解。具体来说，可以使用反三角函数的性质来将正弦函数转化为一组简单的表达式，然后再对其进行积分。

首先，我们知道正弦函数可以表示为：

sin(x) = 2 * sin(x/2) * cos(x/2)

接下来，我们可以将sin(x/2)和cos(x/2)分别表示为反正切函数和反余切函数：

sin(x/2) = 2 * tan(x/4) / (1 + tan^2(x/4))
cos(x/2) = (1 - tan^2(x/4)) / (1 + tan^2(x/4))

将这些表达式代入原式中，得到：

∫0^t sin(x) dx = ∫0^t 2 * sin(x/2) * cos(x/2) dx
= ∫0^t 2 * (2 * tan(x/4) / (1 + tan^2(x/4))) * ((1 - tan^2(x/4)) / (1 + tan^2(x/4))) dx

化简后得到：

∫0^t sin(x) dx = 4 * ∫0^t tan(x/4) dx

最后，我们可以使用换元法将tan(x/4)转化为u，然后再对其进行积分：

令 u = tan(x/4)，则 du/dx = 1/4 * sec^2(x/4)，dx = 4 * du / sec^2(x/4)

将 u 和 dx 代入原式中得到：

∫0^t tan(x/4) dx = ∫0^u 1/u * 4 * du
= 4 * ln|u| + C
= 4 * ln|tan(x/4)| + C

因此，正弦函数从0到t的积分为：

∫0^t sin(x) dx = 4 * ln|tan(t/4)| - 4 * ln|tan(0/4)|
= 4 * ln|tan(t/4)|

Answer 3

正弦函数0到t积分的计算公式可以表示为：∫sin 0t dt= -cos t+cos 0= -cos t+1。由于正弦函数的特点，即在同一周期内，相邻两点的函数值之差是固定的，所以可以用抽像积分来求正弦函数积分。抽像积分是指将函数抽象为n个小矩形，然后求它们的面积之和，从而得到正弦函数的积分。

抽像积分求正弦函数0到t积分的过程如下：
（1）将正弦函数0到t区间分成n个小矩形，每个小矩形的宽度为Δx。
（2）求出每个小矩形的面积，即高为sin(x)，宽为Δx的矩形的面积。
（3）将n个小矩形的面积之和相加得到函数的积分值。

由上述抽像积分求正弦函数0到t积分的过程可知，当n趋近于无穷时，积分的值也趋近于真实的积分值。因此，正弦函数0到t积分的值可以由抽像积分求得，即∫sin 0t dt=-cos t+1。

Answer 4

对于正弦函数 $\sin(x)$ 的积分 $\int_0^t \sin(x)dx$，可以使用不定积分和定积分的求解方法。
不定积分求解方法：
$$
\begin{aligned}
\int \sin(x)dx &= -\cos(x) + C\\
\end{aligned}
$$
其中，$C$ 为常数。则有：
$$
\begin{aligned}
\int_0^t \sin(x)dx &= [-\cos(x)]_0^t\\
&= - \cos(t) + \cos(0)\\
&= 1 - \cos(t)
\end{aligned}
$$
定积分求解方法：
需要用到积分的公式和性质：
$$
\begin{aligned}
\int \sin(x)dx &= -\cos(x) + C\\
\int_a^b f(x)dx &= \int_0^b f(x)dx - \int_0^a f(x)dx\\
\end{aligned}
$$
则有：
$$
\begin{aligned}
\int_0^t \sin(x)dx &= \int_0^t \sin(x)dx - \int_0^0 \sin(x)dx\\
&= \int_0^t \sin(x)dx - 0\\
&= [-\cos(x)]_0^t\\
&= - \cos(t) + \cos(0)\\
&= 1 - \cos(t)
\end{aligned}
$$
因此，对于正弦函数 $\sin(x)$ 的积分 $\int_0^t \sin(x)dx$ 的结果为 $1-\cos(t)$。

Answer 5

要求正弦函数从0到t的积分，可以使用不定积分再代入上下限进行计算。

正弦函数的不定积分为：-cos(x) + C，其中C为常数。

将上限t和下限0代入得：

∫[0, t] sin(x) dx = [-cos(x)]_0^t = -cos(t) + cos(0) = 1 - cos(t)

因此，正弦函数从0到t的积分为1 - cos(t)。