Question

22的22次方除于5的余数？

Answer 1

首先，我们可以对22取模，得到22除以5的余数为2。然后，我们来计算22的22次方的余数。
根据费马小定理，如果a是整数，p是质数，那么a的p次方 mod p等于a mod p。
因为5是质数，所以我们可以将22的22次方 mod 5转化为(22 mod 5)的22次方 mod 5，即2的22次方 mod 5。
为了避免计算22次方，我们可以先计算2的2次方、2的4次方、2的8次方、2的16次方，然后将结果相乘，即可得到2的22次方的值。
2的2次方 mod 5等于4。
2的4次方 mod 5等于1。
2的8次方 mod 5等于1。
2的16次方 mod 5等于1。
因此，2的22次方 mod 5等于4 * 1 * 1 * 1 mod 5，即4。
综上所述，22的22次方除以5的余数为4。

Answer 2

咱们可运用模运算的性子来求解这个题目。由于请求22的22次方除以5的余数，以是能够对22的22次方停止模5运算，即求(22的22次方) mod 5的值。
起首，咱们能够对22举行模5运算，获得22 mod 5 = 2。因而，咱们能够将22的22次方表现为(5 × 4 + 2)的22次方，即：
22的22次方 = (5 × 4 + 2)的22次方
按照二项式定理，能够睁开这个款式：
(5 × 4 + 2)的22次方 = C(22,0) × (5 × 4)的22次方 × 2的0次方 + C(22,1) × (5 × 4)的21次方 × 2的1次方 + C(22,2) × (5 × 4)的20次方 × 2的2次方 + ...
此中C(22,0)、C(22,1)、C(22,2)等表现组合数，能够间接盘算进去。由于五、四、2都是mod 5意思下的余数，以是关于每项，咱们能够将五、四、2划分取模，再停止盘算。
以第二项为例，能够将其表现为：
C(22,1) × (5 × 4)的21次方 × 2的1次方 ≡ C(22,1) × (0 × 4) × 2 ≡ 0 (mod 5)
由于0乘以任何数都得0，以是这一项的模5余数为0。同理，对付其余项也能够举行雷同的盘算。终极的成果为：
(22的22次方) mod 5 = 2的22次方 mod 5 = 4
因而，22的22次方除以5的余数为4。

Answer 3

22^22
=(22²)^11
=(484)^11
=(485 - 1)^11
=C11(0) * 485^11 - C11(1) * 485^10 + …… + C11(10) * 485 - C11(11) * 1
可以看出，展开式的前 11 项都可以被 5 整除。
只有最后一项 -1。在除以 5 的时候，从十位数上借 10，得到 9（=10 - 1）。除以 5 后，得到的余数为 4。
因此，这道题的答案是 4