Question

向量AB=(7,m),CD=(3,4)投影是5m=?

Answer 1

向量AB点向量CD=21+4m
投影应告诉谁在谁方向上的投影，题目指代不明，
如果AB在CD方向上投影为5，CD的模=5，由投影公式
则(21+4m)/5=5
得m=1

Answer 2

向量AB的末点与向量CD在同一直线上，因此向量CD的投影就是向量AB在向量CD的方向上的投影的长度，即：

$$\text{CD的投影}= |AB|\cos\theta$$

其中，$|AB|=\sqrt{7^2+m^2}$是向量AB的长度，$\theta$是向量AB与向量CD之间的夹角。

由向量的数量积公式可得：

$$\text{CD的投影}= |AB|\cos\theta = \frac{\textbf{AB}\cdot \textbf{CD}}{|\textbf{CD}|}=\frac{(7,m)\cdot (3,4)}{|(3,4)|}=\frac{21+4m}{5}$$

因此，当$\text{CD}$的投影等于$5m$时，我们有：

$$\frac{21+4m}{5}=5m$$

解得：

$$m=\frac{3}{4}$$

因此，向量$\textbf{AB}=(7,\frac{3}{4})$，$\text{CD}$的投影就是：

{21+4m}{5}=9