Question

如图,已知CD平分∠ACB,且DE平行AC,CD平行EF,试说明:EF平分∠DEB

如图,已知CD平分∠ACB,且DE平行AC,CD平行EF,试说明:EF平分∠DEB

Answer 1

证明：
∵EF‖CD
∴∠BEF=∠BCD，∠DEF=∠CDE
∵DE‖BC
∴∠CDE=∠ACD
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=∠CDE=∠DEF
∴∠BEF=∠DEF
即EF平分∠BED

Answer 2

解：EF平分∠DEB．理由如下：
∵DE∥AC，EF∥CD，
∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACD，
∴∠DEF=∠BEF，
即EF平分∠DEB．

Answer 3

证明： ∵AC∥DE
∴∠BED=∠ECA ∠3=∠1
又∵CD平分∠BCA
∴∠2=∠1
∴∠3=∠2
又∵DC∥EF
∴∠3=∠4
∴∠2=∠4
又∵∠BED=∠ECA
∴∠BED-∠4=∠ECA-∠2
∴∠5=∠1
∴EF平分∠BED

Answer 4

证明：
∵EF‖CD
∴∠BEF=∠BCD，∠DEF=∠CDE
∵DE‖BC
∴∠CDE=∠ACD
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=∠CDE=∠DEF
∴∠BEF=∠DEF
即EF平分∠BED

Answer 5

图呢

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