Question

已知随机变量X~N(5,4),则P{|X|<1}=(？

Answer 1

可以将随机变量标准化，得到Z=(X-μ)/σ~N(0,1)，其中μ为期望，σ为标准差。
在本题中，X~N(5,4)，所以μ=5，σ=2。
接下来，我们需要计算P{|X|<1}，即X在(-1,1)区间内的概率。
由于Z=(X-μ)/σ~N(0,1)，所以
P{|X|<1}=P{-1<(X-μ)/σ<1}=P{-2<Z<1}
根据标准正态分布表，P{-2<Z<1}=0.8186。
因此，P{|X|<1}=0.8186。