Question

问一道高二数学题目，关于椭圆！

椭圆x²/4+y²/3=1内接矩形的最大面积为______?

请给我解题过程，谢谢!!

Answer 1

解：通过分析知道，内接矩形的面积最大，即是内接矩形的面积为4xy最大。这里x、y不妨设为正
由x²/4+y²/3=1，加不等式。有
x²/4+y²/3>=2根号下（x²y²/12）
即：1>=2根号下（x²y²/12）
化简：xy<=根号3
4xy<=4倍根号3
故最大面积为4倍根号3
呵呵，加油

Answer 2

先说一个性质：由于椭圆是关于x轴y轴均对称的图形
所以其内接矩形两边肯定平行于x轴y轴

利用参数方程会好做一些：
设当中一点为：（2sinθ，√3cosθ）
则其他点为：：（-2sinθ，√3cosθ）
（2sinθ，-√3cosθ）
（-2sinθ，-√3cosθ）
故S面积=4sinθ*2√3cosθ=4√3sin2θ<=4√3

Answer 3

可以用参数方程求解。

由题意可知：a^2=4,b^2=3,c^2=a^2-b^2=1.

设椭圆上一点M(2cosA,√3sinA),椭圆上一点M，那么最大面积在椭圆上是对称的，则由4倍的xy组成

则S=4xy=8√3sinAcosA=4√3sin2A，有正弦曲线的方程可知：
当A=π/4时.S取得最大值,此时S=4√3sin2/π=4√3.

加油哦，这些题目多练习就可以了

Answer 4

建议三角代换
建立极坐标系，矩形四顶点为（2sinθ，√3cosθ）,（-2sinθ，√3cosθ）,
（2sinθ，-√3cosθ）,（-2sinθ，-√3cosθ）
求最值S=4sinθ*2√3cosθ=4√3sin2θ<=4√3
或者设面积为4xy求解