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半角公式和二倍角公式有哪些

Answer 1

　　半角公式和二倍角公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“半角公式和二倍角公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　半角公式和二倍角公式有哪些

　　二倍角公式

　　Sin2a=2Sina*Cosa；

　　Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1；

　　tan2a=(2tana)/(1-tana^2)。

　　二倍角公式推导过程：

　　①正弦二倍角公式：

　　sin2α=2cosαsinα

　　推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

　　拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

　　②余弦二倍角公式：

　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

　　2.Cos2a=1-2Sina^2

　　3.Cos2a=2Cosa^2-1

　　cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

　　③正切二倍角公式：

　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

　　推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

　　半角公式

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2);

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2);

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))。

　　半角公式推导过程：

　　已知公式

　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

　　cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

　　半角正弦公式：

　　由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2，

　　将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2，

　　开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)。

　　半角余弦公式：

　　由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

　　将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

　　开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　半角正切公式

　　tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))。

　　拓展阅读：学习数学的方法

　　基本运算要熟、要快

　　基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快。这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。应当与“会了就可以，习题可以少做”的思想斗争。

　　要尽可能多做些习题

　　应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢!算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个基本运算都比旁人慢，因而做代数习题所花的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。

　　不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。

　　而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。

　　学好数学必须不怕算，要算到底

　　客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了!如果是“人造卫星”，它就硬是不肯上天。

　　怎样来对付“烦”的计算?最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。一切应当根据客观需要，客观烦，就不怕烦。如果我们主观上的就怕烦，那我们思想上就解除了武装，在将来深钻的过程中，就会出现困难。宁可充分准备，而不要被解除武装。

　　应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。我所讲的算，也把符号运算包括在内，也就是包括逻辑推理在内。

　　学好数学要常练、苦练、活练

　　数形性质、基本运算、逻辑推理的熟练还不能仅仅依靠一时的锻炼，而必须靠经常的锻炼。“拳不离手，曲不离口”，此之谓也。一有机会就练，经常地练，练熟了，练到灵活运用的程度，练到推陈出新的程度。不仅要常练，还要苦练、活练。

　　难题还是有计划有重点地做些好，这是一种锻炼。书上的习题再难些，数学书上的习题一定能用数学来解决，数学书上第五章的习题一般是能用第五章的知识来解决的，这就是一个重要的提示，重要的范围。

　　因此，适当的做些难题，练了思路，对将来处理实际问题是有好处的。不然套得上公式的会，套不上的就不会，这样的人在处理实际问题时，也就能力不大了。对待较难的问题，就要苦练，不达目的不休的苦练。