Question

若函数f(x)=X+a/X(a>0)，且在（a-2,+∞）上单调递增，求a的取值范围！！

答案是[4,+∞）！
复制粘贴的都别来啊~要过程~！！
= =|||这个这个。。。是不是用微积分做的啊。。。能不能用高中的方法做啊。。。

Answer 1

f(x)=X+a/X(a>0)，很明显x=0是函数值正负的临界点

f'(x)=1-a/x^2

令f'(x)=0,则1-a/x^2=0，得x=√a，或x=-√a

则驻点为x=√a时，原函数在（0，+∞）取得极小值，
(驻点为x=-√a时，原函数在（-∞,0）取得极大值，与所求无关就不讨论了）

所以只以a-2≥√a,得a≥4（a≤1显然不符合，因为a-2>0的）
所以a的取值范围是〔4，+∞）