Question

一道求不定积分的题

步骤详细一点，谢谢

Answer 1

积分 ln(1+x^2) dx

= xln(1+x^2) - 积分 x dln(1+x^2)

= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) d(1+x^2)

= xln(1+x^2) - 积分 x/(1+x^2) * 2xdx

= xln(1+x^2) - 2积分 x^2/(1+x^2) dx

= xln(1+x^2) - 2积分 (1+x^2-1)/(1+x^2) dx

= xln(1+x^2) - 2积分 (1 - 1/(1+x^2)) dx

= xln(1+x^2) - 2积分 1 dx + 2积分 1/(1+x^2) dx

= xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C (C为任意常数).

Answer 2

分部积分法：

∫ln(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx
=xln(1+x^2)-2x+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C