Question

一道初三数学题，求解

如图，⊙O上三点A，B，C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙于点F，BE和CF交于点D，四边形AFDE是菱形吗？验证你的结论。

Answer 1

首先证明是平行四边形。
AB＝AC，有∠ABC＝∠ACB， 根据条件得出∠ACF=∠ABE=∠FCB=∠EBC
而∠E=∠F=2∠ACF,∠EDC=∠EBC+∠BCF
所以有∠F＝∠EDC
AF‖EB,同理可证AE‖FC
得出四边形AEDF是平行四边形

再证明是菱形
由上可知 AB＝AC，∠ACF=∠ABE,∠E=∠F=2∠ACF
所以△AFC≌△AEB，AF＝AE
所以四边形AFDE是菱形！！！
有点乱希望你看明白

Answer 2

∠E=∠ACB
∠ F DB=∠DBc+∠DCB=1/2∠AbC +1/2∠ACB =1/2×2∠ACB=∠ACB
∠E=∠F DB
AE‖CD
同理∠F=∠EDC
AF‖ED
四边形AFDE是平行四边形
∠AbC =∠ACB
∠ACF =∠ABE
AC=AE
AFDE是菱形

Answer 3

是菱形