Question

请帮忙解决一道高中数学题

点P是曲线y=x^2－lnx上任意一点，则P到直线y=x－2的距离的最小值是多少？请写出详细过程，谢谢。

Answer 1

这种题目很常见的
你作一条平行于给出直线方程的直线
只要该直线和曲线相切即可
切点即为所求的P
该切点的斜率等于直线的斜率
所以曲线y‘=2x-1/x=1
得到x=1或者x=-1/2
对数那里有个要求就是1/x›0
所以取前面的值
于是有了该点的坐标
代入即可求得距离
希望我的解答对你有所帮助噢
期待最佳和好评!!!!!
楼上的不仅答案错了而且还不考虑对数的要求真数大于零

Answer 2

其实就是利用数形结合，首先知道p点一定是y=x-2经过平移的直线和曲线的切点。
于是先对曲线求切线方程：y'=2×x-1/x
令它等于1得到x=±根号（1/2)
再把两个点算出来，哪个距离直线近哪个就是p点了