z= f(x, y)在点x=0处可导吗?

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2023-03-30 · TA获得超过1.2万个赞
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x= abcxyz,y = abcyz,∂u/∂y = abcxz,∂u/∂z = abcxy。

不一定驻点既是对x,y的一阶偏导数等于0的点在该点是否取得极值由AC-B^2的正负给出。

比如:∂²u/∂x∂y = abcz,∂²u/∂x∂z = abcy,∂²u/∂y∂z = abcx。

在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的"变化率",由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

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