Question

2x²+25x+50=0

Answer 1

这是一个二次方程，可以使用求根公式或配方法求解。

一、求根公式

二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，x为未知数。对于二次方程ax²+bx+c=0，它的两个根可以通过求根公式来计算：

x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

将给定的二次方程2x²+25x+50=0带入公式中，可以得到：

x1,2 = (-25 ± √(25²-4×2×50)) / 4

计算可得：

x1 = (-25 + 5√6) / 4

x2 = (-25 - 5√6) / 4

因此，该二次方程的两个解分别为(-25 + 5√6) / 4和(-25 - 5√6) / 4。

二、配方法

对于二次方程ax²+bx+c=0，如果其一次项系数b可以表示为2√a×√c，那么可以通过配方法将其转化为(a√x + b)² = 0的形式，从而求得x的值。

对于给定的二次方程2x²+25x+50=0，可以先将其系数都除以2，得到x²+12.5x+25=0。此时，b=12.5可以表示为2√2.5×√1，因此可以采用配方法：

x² + 12.5x + 25 = (x + 2.5√2)² - 2.5²×2

化简可得：

(x + 2.5√2)² - 20 = 0

因此，(x + 2.5√2)² = 20，从而得到：

x + 2.5√2 = ±√20

x = -2.5√2 ± √20

化简可得：

x1 = -2.5 + 5/√2

x2 = -2.5 - 5/√2

因此，该二次方程的两个解分别为-2.5 + 5/√2和-2.5 - 5/√2