Question

解方程3^x+3^(2x)+3^(3x)=39？

Answer 1

答案:x=1
要解方程3^x + 3^(2x) + 3^(3x) = 39，我们可以将3^x作为公因数，得到：
3^x(1 + 3^x + 3^(2x)) = 39
现在我们可以取消括号并使用常数39和3的幂的关系，得到：
3^x(1 + 3^x + 9^x) = 3^2 × 13
接下来，我们可以将方程左侧的括号展开，得到：
3^x + 3^(2x) + 3^(3x) = 117
现在我们有一个关于3的幂的方程，可以使用代数方法解决。假设 y = 3^x，那么方程变成了：
y + y^2 + y^3 = 117
将方程两侧移动，合并项得到：
y^3 + y^2 + y - 117 = 0
这是一个三次方程，可以使用数值方法或试验法解决。通过试验，可以找到y = 3是该方程的一个解。然后，可以将 y = 3 代入方程 y^3 + y^2 + y - 117 = 0，得到：
3^x = y = 3
解出x = 1，因此方程的解是x = 1。