Question

把二进制数转换为十六进制数

Answer 1

二进制数转换为十六进制数方法：
一位二进制数可以有两种状态0或者1，一位十六进制数有16种状态0~9，A、B、C、D、E、F。也就是说4位二进制组合在一起才能完全表达一位十六进制数，24=16！简言之，一位十六进制数等同于4位二进制数。我们先看4位二进制数是如何转换位一位十六进制数的，然后扩展4位以上的二进制的转换为十六进制数。

1、4位二进制数转换为一位十六进制数
方法：把4位二进制数按权形式展开相加求和，即可。
例：把4位二进制数1010转换为一位十六进制数
二进制数1010按权形式展开形式如下：
（1010）2=1×23＋0×22＋1×21＋0×20=(8＋0＋2＋0)10=(10)10=(0A)16
结果为： （1101）2=(0A)16
例：把4位二进制数1001转换为一位十六进制数
（1001）2=1×23＋0×22＋0×21＋1×20=(8＋0＋0＋1)10=(9)10=(9)16
结果为： （1001）2=(9)16
观察上两例：
（1010）2=(8＋0＋2＋0)10
（1001）2=(8＋0＋0＋1)10
可知：4位二进制按权展开相加其实是位1所对应的权相加。
如二进制1010只有第四位，第二位为1，分别对应的权为23=8、21=2。
把（1010）2=(8＋0＋2＋0)10形式简便下为：
（1010）2=(8＋2)10=（10）10
（1001）2=(8＋1)10=（9）10
进一步观察上两式可知，在加数中出现某权，其对应的二进制位数码一定是1。
现在我们就得到一个更简便的把二进制转换位十六进制的方法：
步骤：
①、先找出4位二进制中为1的位，然后写出其对应的权。
②、把这些权写成相加求和的形式，求出和即可。
举个例子，加深理解
例 （0100）2转换位十六进制数
步骤：
①、先找出4位二进制中为1的位，然后写出其对应的权。二进制数0100，第三位为1，其权为22=4
②、把这权写成相加求和的形式，因只有一个权，即一个加数，我们没必要写成加数求和形式，该权就是结果，即（0100）2=（4）10=（4）16
结果为 （0100）2=（4）16

2、 4位以上二进制数转换为十六进制数
方法：把4位以上二进制数，从“右至左”，4个二进制组成一个部分，不足的用0补，然后按4位二进制转换为一位十六进制的方法求解。
例：二进制数10011010转换为十六进制数
二进制数1001101从右至左，4位为一个部分形式如下：
0100 1101
① ②（为方便说明，我把这两部分左了标号，分别求出每部分的解）
①（0100）2 =（4）10=（0A）16
②（1101）2 =（8+4+1）10=（13）10=（0D）16
结果为（1001101）2=（0AD）16

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

十六进制（英文名称：Hexadecimal），是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。